Aplicación interactiva para el aprendizaje de la Geometría Analítica.
Es muy importante que dicha aplicación permita estudiar y representar de una forma gráfica los elementos de la Geometría en dos dimensiones.
Con el consiguiente manejo de esta aplicación se logra el estudio de los puntos en coordenadas cartesianas. En primer lugar, se tiene en cuenta la representación de los puntos, el cálculo y representación de la simetría respecto al eje O X, O Y, el origen de coordenadas, al igual que respecto a las distintas bisectrices, y, en último lugar, la
distancia entre dos puntos en dos dimensiones.
La aplicación también permite trabajar con el punto en coordenadas polares. Se pueden realizar distintas operaciones, bien sea hallar el punto simétrico respecto al eje polar, llevar a cabo el cálculo del giro del eje, y realizar la conversión de los tipos de coordenadas: el paso de coordenadas polares a coordenadas cartesianas, y a la inversa.
Un aspecto importante en la Geometría es el estudio y el cálculo de la recta. Se han diseñado diversas funcionalidades y algoritmos que permiten calcular y representar la recta en sus diferentes modalidades.
De todas las posibles características, se ha estudiado la recta que pasa por el origen y, del mismo modo, la que no pasa por el origen de coordenadas. Igualmente, se ha llegado a la deducción y representación de la recta conocidos algunos componentes de la misma. De estos casos se puede destacar la deducción de la misma conocida una ordenada al origen y su pendiente, la intersección y perpendicularidad entre dos rectas, y la recta que pasa por dos puntos conocidos. En este apartado se ha diseñado también el algoritmo para el cálculo de la distancia de un punto a una recta y el caso particular de la ecuación simétrica de la recta, también
denominada primera forma normal.
Es necesario hacer especial mención, dentro de la Geometría Analítica, al estudio de las cónicas. Por ello, se han preparado diferentes algoritmos para la representación y obtención de la ecuación de la parábola, la elipse y la hipérbola. Para estas tres cónicas, se pueden obtener las respectivas ecuaciones en su forma común y la correspondiente conversión a ecuación general y viceversa. Estas ecuaciones se han estudiado para el caso de representaciones horizontales y verticales, bien sea con centro
en el origen o fuera del origen de coordenadas.
Como caso específico está la circunferencia. El estudio de la misma se ha cubierto con el cálculo de sus ecuaciones y su consiguiente representación en los dos tipos de ecuación que se dan, es decir, el caso de la ecuación común y el caso de la ecuación general. Estas mismas ecuaciones pueden hallarse con los distintos parámetros
que la componen: centro, radio, puntos de intersección, rectas tangentes, etcétera. Estos parámetros pueden darse directamente o necesitar realizar diversas deducciones.
Para cada uno de los casos, se realiza el desarrollo y resolución.
Según lo descrito, la metodología que se sigue es, en primer lugar, llevar al detalle la teoría matemática de cada apartado de la Geometría que se ha estudiado. A continuación, se ha procedido al diseño del pseudocódigo.
Los principales objetivos son:
- Diseñar el procedimiento y funciones que traten y representen los puntos en el plano en coordenadas cartesianas y polares.
- Cálculo y representación de la ecuación de una recta en las distintas modalidades de la misma.
- Representar gráficamente las distintas ecuaciones de la circunferencia.
- Determinación de las ecuaciones de la elipse, la hipérbola y la parábola y su representación en el plano.
- Diseño de una aplicación gráfica con una interfaz de usuario que permita tratar analíticamente las curvas en el plano y resuelva, de una manera analítica, los problemas planteados en la Geometría Analítica.
- Incorporar herramientas computacionales en la ejecución de algoritmos del cálculo numérico. Esto facilita que se lleve a cabo un entendimiento y que se aborden de manera más gráfica los problemas planteados por la Geometría Analítica, que pueden
pertenecer igualmente y estar íntimamente relacionados con los conceptos geométricos de la vida cotidiana.
- Potenciar el acercamiento a la disciplina matemática estableciendo una estrecha relación entre la Informática y las Matemáticas.
Por todo esto, el empleo de la Geometría analítica esta destibado para los estudios de bachillerato y secundaria.
Extracto de un estudio realizado por María Vidal de Cos (Universidad Pontificia de Comillas)
Para analizar el comportamiento de ciertas funciones. Pero además, si entiendes Geometria Analitica batallaras menos en Calculo Diferencial e Integral (las cuales tienen mayores aplicaciones)
a million)dispone de una lamina 30pi=ninety 4.25 m2= section lateral, a=4pi, r =2pi A base= pir2=sixty two,01m2 para el esquema r=x=2, h=2piX=4pi a=y=2 section lateral=ah= 25,13 m2 Abase=12,fifty seven m2 a million tanque completo demanda 25,13+12,fifty seven=37,7m2 disponemos de ninety 4,25+sixty two,01=156,26m2 156,26-37,7=118,fifty six-37,7=80,86 le alcanza para 2 tanques y (80,86-25,13= fifty 5,seventy 3) el cuerpo de un tercer tanque y 4 tapas 2)Son tapas iguales de 12,fifty seven m2 disponemos de ninety 4,25+12,fifty seven=106,82m2 106,80 two-2*37,7=31,forty two m2 le alcanza para 2 tanques y (31,forty two-25,13=6,29) el cuerpo de otro tanque
para que aprendas el comportamiento de las diferentes funciones, principalmente es para identificar la forma o figura que tendrá la función una vez que ha sido graficada, por ejemplo x+y=1 es una ecuación de primer grado y es una línea recta inclinada a 45° y así con todas las combinaciones de monomios y polinomios que quieras, por ejemplo y=x^3 es una función de tercer orden y es como..... una N estidada en el eje y. SALUDOS y suerte!!!!
Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:
1.- Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2.- Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que la cumplen.
Lo novedoso de la Geometría Analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (v.g.: 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (v.g.: la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1 ).
la geometria analitica te ayuda a ubicar diferentes problemas en el plano ya sea r1, r2, r3 o rn asi sera mas facil de resolver el problema que se te presente
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Aplicación interactiva para el aprendizaje de la Geometría Analítica.
Es muy importante que dicha aplicación permita estudiar y representar de una forma gráfica los elementos de la Geometría en dos dimensiones.
Con el consiguiente manejo de esta aplicación se logra el estudio de los puntos en coordenadas cartesianas. En primer lugar, se tiene en cuenta la representación de los puntos, el cálculo y representación de la simetría respecto al eje O X, O Y, el origen de coordenadas, al igual que respecto a las distintas bisectrices, y, en último lugar, la
distancia entre dos puntos en dos dimensiones.
La aplicación también permite trabajar con el punto en coordenadas polares. Se pueden realizar distintas operaciones, bien sea hallar el punto simétrico respecto al eje polar, llevar a cabo el cálculo del giro del eje, y realizar la conversión de los tipos de coordenadas: el paso de coordenadas polares a coordenadas cartesianas, y a la inversa.
Un aspecto importante en la Geometría es el estudio y el cálculo de la recta. Se han diseñado diversas funcionalidades y algoritmos que permiten calcular y representar la recta en sus diferentes modalidades.
De todas las posibles características, se ha estudiado la recta que pasa por el origen y, del mismo modo, la que no pasa por el origen de coordenadas. Igualmente, se ha llegado a la deducción y representación de la recta conocidos algunos componentes de la misma. De estos casos se puede destacar la deducción de la misma conocida una ordenada al origen y su pendiente, la intersección y perpendicularidad entre dos rectas, y la recta que pasa por dos puntos conocidos. En este apartado se ha diseñado también el algoritmo para el cálculo de la distancia de un punto a una recta y el caso particular de la ecuación simétrica de la recta, también
denominada primera forma normal.
Es necesario hacer especial mención, dentro de la Geometría Analítica, al estudio de las cónicas. Por ello, se han preparado diferentes algoritmos para la representación y obtención de la ecuación de la parábola, la elipse y la hipérbola. Para estas tres cónicas, se pueden obtener las respectivas ecuaciones en su forma común y la correspondiente conversión a ecuación general y viceversa. Estas ecuaciones se han estudiado para el caso de representaciones horizontales y verticales, bien sea con centro
en el origen o fuera del origen de coordenadas.
Como caso específico está la circunferencia. El estudio de la misma se ha cubierto con el cálculo de sus ecuaciones y su consiguiente representación en los dos tipos de ecuación que se dan, es decir, el caso de la ecuación común y el caso de la ecuación general. Estas mismas ecuaciones pueden hallarse con los distintos parámetros
que la componen: centro, radio, puntos de intersección, rectas tangentes, etcétera. Estos parámetros pueden darse directamente o necesitar realizar diversas deducciones.
Para cada uno de los casos, se realiza el desarrollo y resolución.
Según lo descrito, la metodología que se sigue es, en primer lugar, llevar al detalle la teoría matemática de cada apartado de la Geometría que se ha estudiado. A continuación, se ha procedido al diseño del pseudocódigo.
Los principales objetivos son:
- Diseñar el procedimiento y funciones que traten y representen los puntos en el plano en coordenadas cartesianas y polares.
- Cálculo y representación de la ecuación de una recta en las distintas modalidades de la misma.
- Representar gráficamente las distintas ecuaciones de la circunferencia.
- Determinación de las ecuaciones de la elipse, la hipérbola y la parábola y su representación en el plano.
- Diseño de una aplicación gráfica con una interfaz de usuario que permita tratar analíticamente las curvas en el plano y resuelva, de una manera analítica, los problemas planteados en la Geometría Analítica.
- Incorporar herramientas computacionales en la ejecución de algoritmos del cálculo numérico. Esto facilita que se lleve a cabo un entendimiento y que se aborden de manera más gráfica los problemas planteados por la Geometría Analítica, que pueden
pertenecer igualmente y estar íntimamente relacionados con los conceptos geométricos de la vida cotidiana.
- Potenciar el acercamiento a la disciplina matemática estableciendo una estrecha relación entre la Informática y las Matemáticas.
Por todo esto, el empleo de la Geometría analítica esta destibado para los estudios de bachillerato y secundaria.
Extracto de un estudio realizado por María Vidal de Cos (Universidad Pontificia de Comillas)
Iñaki
Agur
para nada
jaja nunca le e entendido
Para analizar el comportamiento de ciertas funciones. Pero además, si entiendes Geometria Analitica batallaras menos en Calculo Diferencial e Integral (las cuales tienen mayores aplicaciones)
a million)dispone de una lamina 30pi=ninety 4.25 m2= section lateral, a=4pi, r =2pi A base= pir2=sixty two,01m2 para el esquema r=x=2, h=2piX=4pi a=y=2 section lateral=ah= 25,13 m2 Abase=12,fifty seven m2 a million tanque completo demanda 25,13+12,fifty seven=37,7m2 disponemos de ninety 4,25+sixty two,01=156,26m2 156,26-37,7=118,fifty six-37,7=80,86 le alcanza para 2 tanques y (80,86-25,13= fifty 5,seventy 3) el cuerpo de un tercer tanque y 4 tapas 2)Son tapas iguales de 12,fifty seven m2 disponemos de ninety 4,25+12,fifty seven=106,82m2 106,80 two-2*37,7=31,forty two m2 le alcanza para 2 tanques y (31,forty two-25,13=6,29) el cuerpo de otro tanque
para que aprendas el comportamiento de las diferentes funciones, principalmente es para identificar la forma o figura que tendrá la función una vez que ha sido graficada, por ejemplo x+y=1 es una ecuación de primer grado y es una línea recta inclinada a 45° y así con todas las combinaciones de monomios y polinomios que quieras, por ejemplo y=x^3 es una función de tercer orden y es como..... una N estidada en el eje y. SALUDOS y suerte!!!!
Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:
1.- Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2.- Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que la cumplen.
Lo novedoso de la Geometría Analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (v.g.: 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (v.g.: la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1 ).
la geometria analitica te ayuda a ubicar diferentes problemas en el plano ya sea r1, r2, r3 o rn asi sera mas facil de resolver el problema que se te presente