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Sean b y n números reales, tenemos que:

b^ 0= b^(n-n)= (b^n)(b^ -n)=(b^n)/(b^n)=(b/b)^n=(1)^ n=1

Donde:

^ = elevado a..

Y he usado las propiedades:

(a^n)(a^m)=a^(n+m)

a^ -n=1/(a^ n)

(a/b)^n=(a^n) / (b^n)

Bob recuerdas la propiedad de los exponentes?

Cuando hay una división de números con la misma potencia se restan:

6^3/6^2, el resultado es 6^(3-2) = 6^1

Ahora veamos qué pasa con una división de números con la misma potencia:

*Recuerda que la división entre 2 números iguales es 1 (Ej.: 5/5 = 1)

Entonces:

8^3/8^3 = 8^(3-3) = 8^0

sabemos que 8^3/8^3 = 1

por lo que:

8^0 = 0

espero que te haya quedado claro!

Todo número elevado a potencia cero da 1 debido a una convención de los matemáticos de hace varios siglos, los cuales acordaron ese resultado y lo establecieron como regla general.

Para que entiendas porque sucede esto si recordamos que al dividir potencias de

igual base los exponentes se restan podemos decir por ejemplo

5^4 : 5^4 = 5^(4 - 4) = 5^0 5 . 5 . 5 . 5

= ----------------- = si observas expresé la operación indicada en forma

5 . 5 . 5 . 5 de fracción

y como verás todos los cincos se pueden simplificar y su resultado es 1

Espero que me hayas entendido Suerte!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Hola!

Mira tienes que jugar con los nùmeros.

Vamos por decir esto que me enseñaron hace tiempo en la primaria, decìa que todo depende de una cadena de nùmeros elevados en base 10. Asì como esto:

10^4= 10000

10^3= 1000

10^2= 100

10^1= 10

10^0= 1

10^-1= 0.1

10^-2= 0.01

10^-3= 0.001

Te das cuenta que 10^0 = 1

Pero quieres algo màs matemàtico còmo por ejemplo:

Si aplicamos las reglas de la potenciaciòn y un clàsico ejemplo podriamos empezar con las reglas de la teoria de nùmeros reales.

La explicación, en la teoria de los números reales, es la siguiente:

aº = a^(n-n) <---- todo número restado de si mismo es cero: n-n = 0

aº = a^n / a^n <---- propiedad de división de potencias de bases iguales

aº = 1 <---- todo número dividido entre si mismo es uno

En conclusion: aº = 1 , para todo a ≠ 0

Ahora si quieres algo màs sencillo...

Por decirlo si tenemos que decir lo siguiente:

a³ = 1*a*a*a

Siempre sabesmos que existe el "1" aunque comunmente no lo tomemos en cuenta.

Ahora sigamos de manera decreciente

a² = 1•a•a

Ahora sigamos màs abajo.

a¹ = 1•a

Ahora la respuesta a tu duda:

aº = 1

Saludos, y deja tus puntos.

man aquí te envió un link de porque

a^0=1 siempre que a sea distinto de cero..

espero que te sirva...............

Como dice en el link que te dejo se establecio desde hace mucho tiempo,

http://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n#Pot...

En el indice pone potencia 0

n^0= 1;

tomemos logaritmos en ambos lados:

0*ln (n) = 0;

esa es la demostración, todo el mundo, hasta mi perrito, sabe que que e^0 = 1