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Un punto equidistante de los puntos A y B es un punto que tiene la misma distancia tanto de A como de B.

Si se tienen dos puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2) la distancia que hay entre estos al cuadrado, se lo halla con la fórmula

d² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²

Como nosotros buscamos un punto M(x,y) hallemos la distancia de A a M y de M a B

DISTANCIA AM

d² = (x - (-2))² + (y - 5)²

d² = (x + 2)² + (y - 5)² ..................... .............(1)

DISTANCIA MB

d² = (x - 4)² + (y - 1)² .................... ...............(2)

Como las distancias AM y MB son iguales porque M equidista de ambos puntos, entonces igualamos las ecuaciones (1) y (2)

(x + 2)² + (y - 5)² = (x - 4)² + (y - 1)² ...............(3)

Sabemos que el punto M se encuentra en el eje x, por lo tanto y = 0, reemplazamos en (3) y tenemos

(x + 2)² + 25 = (x - 4)² + 1

Desarrollamos los binomios al cuadrado

x² + 4x + 4 + 25 = x² - 8x + 16 + 1

8x + 4x = 17 - 29

12x = -12

x = -12/12

x = -1

Por lo tanto

RESPUESTA: El punto buscado es M(-1, 0)

Espero te sea de ayuda. Salu2.