Es gibt keine Zahl, die zwischen 0.9999... und 1 liegt. Also können sie nur gleich sein, sonst gäbe es eine Zahl, die dazwischen liegen müßte. Das ist zwar etwas unmathematisch ausgedrückt, aber meines erachtens richtig. Man kann es auch mit Hilfe von Grenzwertsätzen und Folgen beweisen.
0.99... = 9/10* summe(10^(-n)) | die Summe läuft von 0 bis unendlich.
Die Summe konvergiert nun nach einem Grenzwertsatz zu 1/(1-(1/10)) = 10/9 (siehe geometrische Reihe)
oben wieder eingesetzt ergibt dann 1
Ich weiß, daß es hier vielleicht etwas kurz gehalten ist und wahrscheinlich auch etwas unübersichtlich, aber mathematische Formeln lassen sich hier leider schlecht darstellen. Bei dem Link mit der geometrischen reihe ist die Summe besser dargestellt.
So, wie du das geschrieben hast ist es nicht richtig!
Du hast geschrieben neun neuntel ist gleich null komma neun neun neun neun neun plus eins. Das wäre dann aber dezimal ausgedrückt 1,99999, oder in Brüchen
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Es gibt keine Zahl, die zwischen 0.9999... und 1 liegt. Also können sie nur gleich sein, sonst gäbe es eine Zahl, die dazwischen liegen müßte. Das ist zwar etwas unmathematisch ausgedrückt, aber meines erachtens richtig. Man kann es auch mit Hilfe von Grenzwertsätzen und Folgen beweisen.
0.99... = 9/10* summe(10^(-n)) | die Summe läuft von 0 bis unendlich.
Die Summe konvergiert nun nach einem Grenzwertsatz zu 1/(1-(1/10)) = 10/9 (siehe geometrische Reihe)
oben wieder eingesetzt ergibt dann 1
Ich weiß, daß es hier vielleicht etwas kurz gehalten ist und wahrscheinlich auch etwas unübersichtlich, aber mathematische Formeln lassen sich hier leider schlecht darstellen. Bei dem Link mit der geometrischen reihe ist die Summe besser dargestellt.
9/9 = 1
0,99999...(Periode) ist mathematisch auch 1.
9/9 ist Mathematisch 1
;)
Ein anschauliches Beispiel dazu :
1/3 ist 0,3333... (Null komma Periode 3)
Also gilt :
1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,3333.... + 0,3333... + 0,3333...
Also gilt :
1 = 0,9999....
"Null komma Periode 9" ist nur eine andere Schreibweise unserer bekannten 1.
Genauso wie "9 Neuntel" eine andere Schreibweise der 1 ist.
Alle Ausdrücke beschreiben exakt dieselbe Zahl !
9/9 ist nicht 0,99999, auch nicht 0 komma Periode 9 sondern 1 :-)
Genauso wie 10 10tel
So, wie du das geschrieben hast ist es nicht richtig!
Du hast geschrieben neun neuntel ist gleich null komma neun neun neun neun neun plus eins. Das wäre dann aber dezimal ausgedrückt 1,99999, oder in Brüchen
199999
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100000
Denk mal nach.
Gruà Norbert
Rundungsdifferenzen