Wie kann ich das ausrechnen?
Es ist die Funktion f(x)=-1/18x^3+1/2x^2 gegeben.
1. Wie kann ich anzeigen, dass die Gerade mit y=-9/2x+81/2 Tangente an Gf ist?
2. Die Geraden g und h bilden zusammen mit der x-Achse ein Dreieck. Wie bestimme ich den Flächeninhalt des Dreiecks?
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Answers & Comments
Zu 1. die Gerade y=-9/2x+81/2 ist Tangente an f wenn
a) die Gerade und f genau einen Schnittpunkt haben oder
b) Gerade und f mindestens eine Schnittpunkt haben und in mindestens einem Schnittpunkt die Ableitung von f gleich der Steigung von y, also -9/2 ist.
Statt der Schnittpunkte zuerst zu berechnen, ist es einfacher Abletung und Steigung zuerst gleich zusetzen, also
f' (x) = -9/2
Dies für zu einer quadratischen Gleichung mit den Lösungen x1=-3 und x2=9
Beide Lösungen setzt Du in f und y ein und stellst fest das f(9) = y(9) ist, also ist y Tangente an f und tangiert f bei {9,0}.
Bei der 2. berechnest du die Nullstellen von g und h. Deren Differenz ist die Länge der Grundlinie. Dann berechnest Du den Schnittpunkt von g und h, dessen y-wert ist due Höhe des Dreieck. Die Fläche des Dreiecks ist dann Gundlinie * Höhe /2
Hausaufgaben sollten von dir gemacht werden.
Hahaha der erste, der das beantworten kann, hat meine Hochachtung ;O