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mira puedes resolverlo de esta forma

fíjate cuantos números va ascendiendo después de cada numero de la serie por ejemplo:

1 y sigue 9 (aumento 8)

9 y sigue 25 (aumento 16)

25 y sigue 49 (aumento 24)

por ende vamos con la tabla del 8 y se le suma al numero anterior de la serie, entonces el primero es 8x1, segundo 8x2, tercero 8x3 y seguiría 8x4 que es igual a 32 y lo sumas

32 + 49 = 81

y la respuesta es 81 ;) suerte en tu examen del Comipems!

tomamos el primer término

1 ⇒❶

buscamos las diferencias

9 - 1 = 8 ⇒❷

25 - 9 = 16

49 - 25 = 24

la diferencia de las diferencias

16 - 8 = 8 ⇒❸

24 - 16 = 8

como son constantes usamos la fórmula

a_n = ❶ + ❷(n - 1) + ❸(n - 1)(n - 2)/2

a_n = 1 + 8(n - 1) + 8(n - 1)(n - 2)/2

a_n = 1 + 8n + 8 + 4n² -12n + 8

a_n = 4n² - 4n + 1

a_1 = 4(1)² - 4(1) + 1 = 4(1) - 4 + 1 = 4 - 3 = 1

a_2 = 4(2)² - 4(2) + 1 = 4(4) - 8 + 1 = 16 - 7 = 9

a_3 = 4(3)² - 4(3) + 1 = 4(9) - 12 + 1 = 36 - 11 = 25

a_4 = 4(4)² - 4(4) + 1 = 4(16) - 16 + 1 = 64 - 15 = 49

(2n + 1) ^ 2

1 9 25 49 81 121 169

1x1=1

3x3=9

5x5=25

7x7=49

y asi.