¿cuales son los procedimientos de la sig. reducción método 2por2: 3x+4y=32 4x+3y=31?
1) 3x+4y=32
2) 4x+3y=31
Sistema de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas
Existen 4 procedimientos: Igualación, Sustitución, Reducción, y Matrices.
Analicemos el método de Reducción (en la mayoría de los casos el más fácil y menos complicado)
Eliminamos una de las variables (cualquiera) para hallar el valor de la otra.
Por ejemplo, eliminaremos la variable “x” para calcular la “y” , multiplicando cada una de las ecuaciones por coeficientes tales que al sumar algebraicamente ambas ecuaciones pueda eliminar una de las variables
Por ejemplo; Multiplicamos la primera ecuación por (-4) y la segunda por (3)
1) 3x+4y=32 (-4)
2) 4x+3y=31 (3)
Y nos queda:
1) -12x-16y=-128 ; ecuación 1) multiplicada por (-4)
2) 12x+9y=93 ; ecuación 2) multiplicada por (3)
Al sumarlas obtenemos:
-7y=-35. ……. de donde
y=5
Sustituimos y=5 en cualquiera de las ecuaciones y calculamos “x”
Por ejemplo, sustituimos y=5 en la ecuación 2) y nos queda:
12x+45=93……de donde
x=4
COMPROBACIÓN
Sustituimos los valores hallados en cada una de las ecuaciones originales y obtendremos una igualdad
1) 3(4)+4(5)=32
12+20=32
32=32…ok
2) 4(4)+3(5)=31
16+15=31
31=31…ok
Si graficas cada una de las ecuaciones en un sistema de coordenadas verás que ambas rectas se cruzan en el punto (x,y)…(4,5)
Para resolver el sistema dado por el Método de Reducción por Suma y/o Resta, debemos de eliminar una cualquiera de las dos letras o incógnitas que forman dicho sistema.
Eliminaremos la X. Resolvemos como convenga.
Para esto multiplicamos la primera ecuación por 4; luego multiplicamos la segunda ecuación por 3; de tal manera que el coeficiente del primer término resulte ser igual en ambos resultados.
3X +4Y = 32
4(3X +4Y) = 4(32)
12X +16Y = 128
4X +3Y =31
3(4X +3Y) =3(31)
12X +9Y = 93
Al resultado de la primera ecuación le restamos el resultado de la segunda.
12X +16Y = 128
-12X -9Y = -93
▬▬▬▬▬▬▬
..0…..7Y = 35
Buscamos el valor de Y
7Y = 35
Despejamos a Y, luego dividimos 35 entre 7.
Y = 35/7
Y = 5 Valor de Y encontrado.
Para buscar el valor de X, en una cualquiera de las ecuaciones del sistema dado sustituimos a Y por su valor. Escogemos la Segunda.
por matrices es el mas facil aplicas las operaciones necesarias hasta llevarla a la forma escalonada y reducida y las respuestas son X=4 y Y=5
3. 4. 32.
4. 3. 31.
1. 0. 4.
0. 1. 5.
tambien los puedes hacer por igualacion o por sustitucion como ya te lo han mostrado comentarios anteriores es un sistema de ecuaciones lineales 2x2 que no es complejo :)
Answers & Comments
1.3x + 4y = 32
2. 4x + 3y = 31
Multiplicamos toda la ecuación 1 por -4 y la ecuación 2 por 3, queda así:
1. -12x - 16y = -128
2. 12x + 9y = 93
-7y = -35
y = - 35 / -7
y = 5
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ya que tenemos Y, la reemplazamos en cualquiera de las 2 ecuaciones principales para obtener X.
3x + 4y = 32
3x + 4 * 5 = 32
3x + 20 = 32
3x = 32 - 20
3x = 12
x = 12 / 3
x = 4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Comprobación:
Reemplazamos la X y la Y en cualquiera de las 2 ecuaciones y debe darte el mismo resultado de ambos lados.
3x + 4y = 32
(3 * 4) + (4 * 5) = 32
12 + 20 = 32
32 = 32
RESPUESTA:
x = 4
y = 5
¿cuales son los procedimientos de la sig. reducción método 2por2: 3x+4y=32 4x+3y=31?
1) 3x+4y=32
2) 4x+3y=31
Sistema de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas
Existen 4 procedimientos: Igualación, Sustitución, Reducción, y Matrices.
Analicemos el método de Reducción (en la mayoría de los casos el más fácil y menos complicado)
Eliminamos una de las variables (cualquiera) para hallar el valor de la otra.
Por ejemplo, eliminaremos la variable “x” para calcular la “y” , multiplicando cada una de las ecuaciones por coeficientes tales que al sumar algebraicamente ambas ecuaciones pueda eliminar una de las variables
Por ejemplo; Multiplicamos la primera ecuación por (-4) y la segunda por (3)
1) 3x+4y=32 (-4)
2) 4x+3y=31 (3)
Y nos queda:
1) -12x-16y=-128 ; ecuación 1) multiplicada por (-4)
2) 12x+9y=93 ; ecuación 2) multiplicada por (3)
Al sumarlas obtenemos:
-7y=-35. ……. de donde
y=5
Sustituimos y=5 en cualquiera de las ecuaciones y calculamos “x”
Por ejemplo, sustituimos y=5 en la ecuación 2) y nos queda:
12x+45=93……de donde
x=4
COMPROBACIÓN
Sustituimos los valores hallados en cada una de las ecuaciones originales y obtendremos una igualdad
1) 3(4)+4(5)=32
12+20=32
32=32…ok
2) 4(4)+3(5)=31
16+15=31
31=31…ok
Si graficas cada una de las ecuaciones en un sistema de coordenadas verás que ambas rectas se cruzan en el punto (x,y)…(4,5)
Espero haberte ayudado. Saludos
Para resolver el sistema dado por el Método de Reducción por Suma y/o Resta, debemos de eliminar una cualquiera de las dos letras o incógnitas que forman dicho sistema.
Eliminaremos la X. Resolvemos como convenga.
Para esto multiplicamos la primera ecuación por 4; luego multiplicamos la segunda ecuación por 3; de tal manera que el coeficiente del primer término resulte ser igual en ambos resultados.
3X +4Y = 32
4(3X +4Y) = 4(32)
12X +16Y = 128
4X +3Y =31
3(4X +3Y) =3(31)
12X +9Y = 93
Al resultado de la primera ecuación le restamos el resultado de la segunda.
12X +16Y = 128
-12X -9Y = -93
▬▬▬▬▬▬▬
..0…..7Y = 35
Buscamos el valor de Y
7Y = 35
Despejamos a Y, luego dividimos 35 entre 7.
Y = 35/7
Y = 5 Valor de Y encontrado.
Para buscar el valor de X, en una cualquiera de las ecuaciones del sistema dado sustituimos a Y por su valor. Escogemos la Segunda.
4X +3Y = 31
4X +3(5) = 31
4X +15 = 31
4X = 31 -15
4X = 16
Despejamos a X, luego dividimos 16 entre 4
X = 16/4
X = 4 Valor de X encontrado.
RESPUESTA:
X = 4
Y = 5
Puedes guiarte también con esto
https://www.youtube.com/watch?v=r3Q8EbhUiMg&list=P...
Pues hay varios.
El de igualación que conste en despejar una incógnita x que sea la misma en las dos luego igualar el resultado y resolverlo.
Otra es sustitución es despejar x y el resultado ponérsela a la otra x
Otra es por determinantes pero esa es más compleja.
Otra es por suma y resta que consiste en multiplicar cada ecuación por el primer término.
Suerte
La wikipedia es tu amiga! http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones...
3x + 4y = 32
4x + 3y = 31
En este caso lo hare en el Metodo de Igualacion, recuerda que funciona cualquier metodo que exista.
La Ecuaciones 2por2 son:
3x + 4y = 32
4x + 3y = 31
1) Se despejan a la icognita ''x'' (Tambien puedes comenzar con la ''y'' de todas maneras sirve.)
Queda asi:
3x = -4y + 32
4x = -3y + 31
2) Se despejan a ''x'' ahora con cociente 1.
x=(-4y + 32) / 3.
x=(-3y + 31) / 4.
3) Luego se despejan a su Minimo Comun Mutliplo en los denominadores..
x= (-16y + 128) / 12
x= (-9y + 93) / 12
4) Podemos igualar las dos ecuaciones.. sin importar que tengan denominador de 12, ya que son equivalentes.
-16y + 128 = -9y + 93
-16y + 35 = -9y
-7y + 35 = 0
-7y = -35
y = 5
En este caso ''y'' equivale a 5. (Podras sacar primero una igcognita, dependiendo de cual eligas)
Ahora se puede sustituir los valores de ''y''
3x + 4y = 32
4x + 3y = 31
6) Ya sustituido los valores queda asi:
3x + 20 = 32
4x + 15 = 31
7) Se despejan a ''x'' ambas ecuaciones..
3x = 12
4x = 16
8) Se dividen y son equivalentes.. en este caso..
x = 4
x = 4
9) Se hace la comprobacion
3x + 4y = 32
4x + 3y = 31
--------------------
12 + 20 = 32
16 + 15 = 31
x = 4, y = 5
por matrices es el mas facil aplicas las operaciones necesarias hasta llevarla a la forma escalonada y reducida y las respuestas son X=4 y Y=5
3. 4. 32.
4. 3. 31.
1. 0. 4.
0. 1. 5.
tambien los puedes hacer por igualacion o por sustitucion como ya te lo han mostrado comentarios anteriores es un sistema de ecuaciones lineales 2x2 que no es complejo :)