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El numero de diagonales n es igual a

n=l*(l-3)/2

l es el numero de lados

si l =12 n=12*(12-3)/2 =6*9 = 54 dodecagono

si l =15 n=15*(15-3)/2 =7,5*12 = 90 pentadecagono

respuesta-54

Dodecágono

En geometría, un dodecágono es un polígono de 12 lados y 12 vértices.

Propiedades

Un dodecágono tiene 54 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=12, tenemos:

D=\frac{12(12-3)}{2}=54

La suma de todos los ángulos internos de cualquier dodecágono es 2160 grados porque la suma de los angulos interiores de un triangulo son 180° si un dodecagono tiene 12 triangulos se multiplica 180° por 12

todos sus lados cuyos internos tienen la misma medida. i=1800/12 = 150º

Dodecágono regular

Un dodecágono regular es un dodecágono con igual longitud en todos sus lados y cuyos ángulos internos tienen todos la misma medida: 150º ó 5\pi/6 rad. Cada ángulo externo del dodecágono regular mide 30º ó \pi/6 rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un dodecágono regular por doce (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

P = n\cdot t = 12\ t

El área A de un dodecágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados de la siguiente forma:

A = \frac{12(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{12})}\simeq 11,1962\ t^2

donde \pi es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para esto es:

A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{12(t)\ a}{2} = 6(t \cdot a)

También se puede saber el área a través de la fórmula:

A = 3 r^2 \frac{}{}

Donde r es el radio del círculo circunscrito al dodecágono.