Debemos demostrar la relación entre funciones trigonométricas de un ángulo ("x") y el ángulo mitad ("x/2"). Por ello es más simple partir del miembro derecho de la identidad y llegar al miembro izquierdo. Entonces:
______________
Sabemos que:
sen 2a = 2 sen a cos a (1)
cos 2a = cos² a - sen² a = 2 cos² a - 1 ---> 1 + cos 2a = 2 cos² a (2)
______________
Apliquemos (1) tomando 2a = x --->
sen x = 2 sen(x/2) cos(x/2) (3)
______________
Apliquemos (2) tomando 2a = x --->
1 + cos x = 2 cos² (x/2) (4)
______________
Dividiendo (3) por (4) tendremos:
(sen x ) / (1 + cos x) = [2 sen(x/2) cos(x/2)] / [2 cos² (x/2)]
Y simplificando "2 cos(x/2)" en el numerador y en el denominador quedará:
(sen x ) / (1 + cos x) = [sen(x/2)] / [cos (x/2)] = tan(x/2)
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Debemos demostrar la relación entre funciones trigonométricas de un ángulo ("x") y el ángulo mitad ("x/2"). Por ello es más simple partir del miembro derecho de la identidad y llegar al miembro izquierdo. Entonces:
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Sabemos que:
sen 2a = 2 sen a cos a (1)
cos 2a = cos² a - sen² a = 2 cos² a - 1 ---> 1 + cos 2a = 2 cos² a (2)
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Apliquemos (1) tomando 2a = x --->
sen x = 2 sen(x/2) cos(x/2) (3)
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Apliquemos (2) tomando 2a = x --->
1 + cos x = 2 cos² (x/2) (4)
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Dividiendo (3) por (4) tendremos:
(sen x ) / (1 + cos x) = [2 sen(x/2) cos(x/2)] / [2 cos² (x/2)]
Y simplificando "2 cos(x/2)" en el numerador y en el denominador quedará:
(sen x ) / (1 + cos x) = [sen(x/2)] / [cos (x/2)] = tan(x/2)
Saludos
...
Debes de saber px q:
sen 2a = 2 sen a cos a.......................................... (1)
cos 2a = 2 cos² a - 1
â1 + cos 2a = 2 cos² a ..........................................(2)
Apliquemos (1) tomando 2a = x
âsen x = 2 sen(x/2) cos(x/2) ..................................(3)
Apliquemos (2) tomando 2a = x
â1 + cos x = 2 cos² (x/2)........................................ (4)
Dividiendo (3) por (4) tendremos:
(sen x ) / (1 + cos x) = [2 sen(x/2) cos(x/2)] / [2 cos² (x/2)]
Y simplificando "2 cos(x/2)" Tenemos:
(sen x ) / (1 + cos x) = [sen(x/2)] / [cos (x/2)] = tan(x/2)
L.q.q.d.
Tan(x/2)=sen(x/2)/cos(x/2)
=raiz((1-cos(x))/2)/raiz((1+cos(x))/2)
=raiz((1-cos(x))/(1+cos(x)))
si multiplicamos y dividimos para raiz(1+cos(x)) (radicalizar) entonces tenemos que:
=raiz(1-(cos(x))^2)/(1+cos(x))
y como 1-(cos(x))^2=(sen(x))^2 entonces:
=raiz((sen(x))^2)/(1+cos(x))
=sen(x)/(1+cos(x))
Espero haberte ayudado.
Primero recuerda sen^2(u)=(1-cos(2u))/2; cos^2(u)=(1+cos(2u))/2
Ahora, tan^2(u)=(1-cos(2u))/(1+cos(2u))
multipliquemos por (1+cos(2u)) arriba y abajo de esta última fracción. y se obtiene
tan^2(u)=(1-cos^2(2u))/(1+cos(2u))^2.
o bien
tan^2(u)=sen^2(2u)/(1+cos(2u))^2
tan(u)^2=(sen(2u)/(1+cos(2u))^2
Al sacar raÃz y notar que el signo de tan(u) es igual al signo de sen(2u)
se obtiene la igualdad tan(u)=sen(2u)/(1+cos(2u)). Ahora cambie u por x/2 y se tiene la igualdad pedida..
Saludos
tan(x/2)=sen(x/2)/cos(x/2
sen(x/2)=R((1-cosx)/2), y .............1
cos(x/2)=R((1+cosx)/2) ................2
R para mà significa raÃz cuadrada.
Dividiendo (1) entre (2) y simplificando el denominador 2 que se halla en ambos radicales se llega a la expresión:
tan(x/2)=R((1-cosx)/(1+cosx))
Multiplicando numerador y denominador por (1+cosx) se tiene:
Numerador:
R((1-cosx)(1+cos))=R(1-cos²x)=
=R(sen²x)=senx
Denominador:
R(1+cosx)²=1+cosx
Espero lo entiendas.
Saludos.
segura que dividido 1?
OOO ya entiendo.. era senx/(1 +cosx), bueno ya lo respondieron... recuerda el uso de parentesis