¿derivada por el metodo de los 4 pasos?
1. Calcula las derivadas de las siguientes funciones usando el método de los 4 pasos:
a) f(x)=x^2+1
b) f(X)= raiz cuadrada de x
b) f(x)= 1/x
c) f(x)=sen(x)
2. Calcula la derivada de las siguientes funciones usando tablas de derivadas y la regla de la cadena:
a) f(x)=(4-3x)^9
b) f(x)=x^2 sec(1/x)
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te ayudo con los primeros, haz otras preguntas con los demás
Problema 1
f(x) = x² + 1
f(x + h) = (x + h)² + 1
f(x + h) = x² + 2xh + h² + 1
f(x + h) - f(x) = x² + 2xh + h² + 1 - (x² - 1)
f(x + h) - f(x) = 2xh + h²
(f(x + h) - f(x))/h = 2x + h
cuando h → 0
(f(x + h) - f(x))/h =f'(x) = 2x
Problema 2
f(x) = √x
f(x + h) = √(x - h)
f(x + h) - f(x) = √(x - h) - √x
(f(x + h) - f(x))/h = (√(x - h) - √x)/h
(f(x + h) - f(x))/h = ((√(x - h) - √x))((√(x - h) + √x))/(h)((√(x - h) + √x))
(f(x + h) - f(x))/h = (x - h - x)/((h√(x - h) + h√x))
(f(x + h) - f(x))/h = (-h)/((h√(x - h) + h√x))
(f(x + h) - f(x))/h = (-1)/((√(x - h) + √x))
cuando h → 0
(f(x + h) - f(x))/h = (-1)/((√(x) + √x))
(f(x + h) - f(x))/h = f'(x) = (-1)/(2√x)
Problema 3
f(x) = 1/x
f(x + h) = 1/(x + h)
f(x + h) - f(x) = 1/(x + h) - 1/x
f(x + h) - f(x) = (x - (x + h))/((x)(x + h))
f(x + h) - f(x) = (-h)/((x)(x + h))
(f(x + h) - f(x))/h = (-h)/((h)(x)(x + h))
(f(x + h) - f(x))/h = (-1)/((x)(x + h))
cuando h → 0
(f(x + h) - f(x))/h = (-1)/(x²)