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Peter :

Quizá quieras hallar los factores o divisores exactos de este polinomio aplicando la división sintética

a) En primer lugar, tenemos el polinomio :

..............X4 - 2x3 - 13x2 + 14 x + 24

... vamos a dividirlo entre ( x + 1) y para ello colocamos en orden los coeficientes del polinomio y decimos además : Si : x + 1 = 0 .... x = -- 1

.......... .... 1 ...... -- 2 ..... -- 13 ....... + 14 ......│. + 24

__............ ................ .... ...................... .....│

x = -- 1...............-- 1 ....... + 3 ....... + 10 ......│ .-- 24

............_______________ _______________.│_____

__............ ................ .... ...................... .....│

.............. .1 ...... -- 3 ..... -- 10 ....... + 24 ......│ ... 00

* El resultado es : x3 -- 3x2 -- 10x + 24, con residuo cero

b) Continuando, en segundo lugar, tenemos el polinomio :

..............x3 -- 3x2 -- 10x + 24

... vamos a dividirlo entre ( x -- 2) y para ello colocamos en orden los coeficientes del polinomio y decimos además : Si : x -- 2 = 0 .... x = 2

.......... .... 1 ...... -- 3 ..... -- 10 ....│. + 24

____........ ................ .... ...........│

x = 2 .................+ 2 ....... -- 2 ....│ .-- 24

............_______________ _____.│_____

____........ ................ .... ...........│

.............. .1 ...... -- 1 ..... -- 12 ....│ ... 00

* El resultado es : x2 -- x -- 12 , con residuo cero

c) Para este trinomio ya no necesitamos aplicar la división sintética. simplemente factorizamos así .

........ x2 -- x -- 12 = ( x -- 4 ) ( x + 3 )

d) Por último diremos que el Polinomio original es el producto de los siguientes factores :

X4 - 2x3 - 13x2 + 14 x + 24 = ( x + 1 ) ( x -- 2 ) ( x + 3 ) ( x -- 4 ) ........... RESPUESTA

¡ Que tengas un buen día !

Guillermo

Está bien, pero ¿cuál es la división? Hay que dividir por algo, por ejemplo (x +4) .

Si lo que pretendes es dividir

(x^4 -2x³ -13x² +14x +24) / x

entonces sólo debes considerar que los coeficientes y sus signos quedan iguales y lo único que debes hacer es restar un dígito a los exponentes, quedando por supuesto el término independiente como Resto de la operación:

(x^4 -2x³ -13x² +14x +24) / x = x³ -2x² -13x +14 + (24/x)

y entre que lo vas a dividir? por eso es division.

Si lo que pretendes es dividir

(x^4 -2x³ -13x² +14x +24) / x

entonces sólo debes considerar que los coeficientes y sus signos quedan iguales y lo único que debes hacer es restar un dígito a los exponentes, quedando por supuesto el término independiente como Resto de la operación:

(x^4 -2x³ -13x² +14x +24) / x = x³ -2x² -13x +14 + (24/x)

Suerte!!!!!!!!!!!!!!!