¿sucesiones numéricas?
posición 1: 2 posición 2: 8 posición 3: 18 posición 4: 32
¿Cuantos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13 respectivamente?
¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?
Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.
10 puntos 5 estrellas gracias
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Me demoré pero ya está:
*La expresión matemática para determinar cualquier valor sería esta:
2(n^2)
*donde n es el numero de la figura.
...2 ................. 8 ............... 18 ............. 32 .............. 50 ............... 72 ...
figura 1 ....... figura 2 ....... figura 3 ....... figura 4 ....... figura 5 ....... figura 6 ...etc
*ahora resolveremos:
¿Cuantos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13 respectivamente?
figura 7 = 2(n^2) → 2(7^2) → 2(49) =98 cuadraditos
figura 10 = 2(n^2) → 2(10^2) → 2(100) → 200 cuadraditos
figura 13 = 2(n^2) → 2(13^2) → 2(169) → 338 cuadraditos
¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?
figura 100 = 2(n^2) → 2(100^2) → 2(10000) → 20000 cuadraditos
*espero las estrellas :)
Es una sucesión de segundo orden porque en el primer análisis no se puede saber la diferencia
2 , 8 , 18 , 32
.+6.+10.+14 primer orden
....+4....+4 segundo orden
ahora agregamos otro número adelante de la sucesión
si en el primer orden tenemos 6, 10, 14, el anterior serÃa 2 porque todos estás a 4 unidades de diferencia
2-2= 0 o sea que el nuevo primer número de la sucesión es 0.
al agregar el primer término queda
0 , 2 , 8 , 18 , 32
.+2.+6.+10.+14 primer orden
....+4..+4..+4 segundo orden
en la primera columna tenemos
0 (primer número agregado en la sucesión) es C
2 (primer diferencia agregada en el primer orden) es B
4 (diferencia) es A
a = A/2 = resultado de a
a = 4/2 = 2
b= B-resultado de a
b= 2-2 =0
c= el agregado
c= 0
la regla general es
an= (A/2)n^2+(B-A/2)n+C
an= an^2 + bn + c
an = 2n^2 + 0n + 0
vamos a comprobar
el término
a1 = 2*1^2 + 0*1 + 0 = 2+1 = 2 (número de la primera posición)
a2 = 2*2^2 + 0*2 + 0 = 2*4 = 8 (número de la segunda posición)
como tenemos 0n + 0 , eso no es necesario ponerlo
asà que la regla queda
an = 2n^2
a3 = 2*3^2 = 2*9 = 18 (tercer puesto)
a4 = 2*4^2 = 2*16 = 32 (cuarto puesto)
¿Cuantos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13 respectivamente?
a7 = 2*7^2 = 2*49 = 98 cuadraditos
a10 = 2*10^2 = 2*100 = 200 cuadraditos
a13 = 2*13^2 = 2*169 = 338 cuadraditos
¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?
a100 = 2*100^2 = 2*10000 = 20000 cuadraditos
Sospecho que el número correcto es 16 y no 18; quizás hayas errado al copiar.La sucesión es 2, 4, 8, 16, 32, etcétera. Genéricamente, es la base 2 elavada al número de la figura.Las figuras 7, 10 y 13 tendrán, respectivamente, 128, 256 y 9192 cuadritos.
La expresión algebraica general es n = 2^f, donde n es el número de cuadritos y f el número de figura. El sÃmbolo angular representa la elevación a la potencia.Â