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Alejo, concuerdo con Eduardo que no está bien el enunciado, pero pienso que donde dice 140 cm s-¹ quisiste poner 140 cm³/s, o sea un caudal (volumétrico) en vez de una velocidad.

La altura que alcanza será aquella para la cual la velocidad de salida por el orificio inferior por el área de éste dé el mismo caudal, porque en ese momento se estabiliza la cantidad de líquido dentro del recipiente.

Entonces planteamos la condición de equilibrio (altura constante cuando se igualan el caudal de entrada y salida):

Q= caudal de entrada = 140 cm³/s = Qs = caudal de salida

Pero:

Qs = As Vs = área de salida x velocidad de salida

As = 1 cm² (dato)

Vs = √(2 g h) => sale por el principio de Torricelli [ la energía potencial de una partícula líquida en la superficie del líquido cuando se desplaza al orificio cambia Ep por Ec, siendo:

Ec = ½ m Vs² = m g h = Ep => ½ Vs² = g h => Vs = √(2 g h) ]

Qs = Q = As √(2 g h) => 2 g h = Q²/As²

finalmente:

h = Q² / (2 g As²)

=============

h = 140² cm^6/s² / (2 x 980 cm/s² x 1 cm^4) = 10 cm

== ========== =================== =======

Esto es independiente del diámetro del depósito y de su altura (excepto que la altura debe ser igual o mayor que 10 cm, en este caso), sólo afecta el tiempo de llenado hasta alcanzar ese nivel.

Dinámica del flujo: no se pide, pero para comprenderlo sucede que al principio el cilindro está vacío e ingresa a ritmo (caudal) constante el agua a 140 cm³/s, pero la salida de agua por el fondo crece con el tiempo a medida que el agua se acumula, porque por debajo de h=10cm la velocidad de salida no llega al valor necesario para evacuar 140 cm³/s, al cual sí llega cuando h=10 cm, en ese momento se igualan Q y Qs impidiendo que el nivel suba más, o que baje.

Espero que sea claro.

Saludos!

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Hola a todos.

Eduardo y "detallista": Tenéis razón ambos.

El problema está sacado del libro de Francis W, Sears "Mecánica, calor y sonido".

Es el problema 17.5 del capítulo de Hidrodinámica, y el agua entra en el deposito por un tubo colocado en la parte superior a razón de 140 cm³ /s. (centímetros cúbicos por segundo).

De modo que la suposición de "detallista" es correcta.

Además, hay un segundo apartado muy interesante:

b) Si se detiene la entrada del agua en el depósito después que ésta haya alcanzado la altura anterior, ¿qué tiempo es necesario para vaciar el depósito?

Las respuestas son,

a) 10 cm., como ha apuntado "detallista"

b) 11,2 seg.

Saludos,

Aletos.

Acabo de comprobar que el gracioso de turno, por no llamarlo de otra forma, os ha obsequiado a ambos con sendos pulgares hacia abajo,

Esperemos que algún día se acabe esta plaga, o que algún responsable de Yahoo tome cartas en el asunto y se deje de brindar a quienes no lo merecen, la posibilidad de boicotear el trabajo bien hecho de los demás, amparándose impunemente en el anonimato.

Es incomprensible que se siga manteniendo esta opción.

Saludos, de nuevo,

Aletos.

Hola Alejo

Para resolver este problema necesitas echar mano de mecánica de fluidos no es muy complicado, pero tu principal problema es que me parece que le faltan datos al problema para poder ser resuelto, a mi criterio falta el área transversal del tubo de entada de agua o el flujo volumétrico.

Saludos