Es geht um: Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten; Zufallsvariable-Erwartungswert-Standardabweichung ;Kombinatorik
Folgendes ist gegeben:
Fragestellung 1)
In einer Schachtel liegen 10 schwarzem 6 rote und 4 grüne Stifte. Die Kursleiterin nimmt,ohne hinzusehen, einen Stift heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass er schwarz;rot bzw. grün ist?
Meine Überlegung:
P(schwarz):10/20=0,5
p(rot): 6/20=0,3
P(grün): 4/20=0,2
So weit, so gut.
Fragestellung 2)
Aus der Schachtel aus dem vorherigen Beispiel werden zwei Stifte entnommen und werden nicht mehr zurückgelegt. Berechnen sie folgende Wwahrsscheinlichkeit dass:
a) beide schwarz sind; b) beide nicht rot sind; c) der erste rot, der zweite grün ist; d) einer rot, einer grün ist; e) genau einer grün ist!
Meine Überlegung war, dass ich ein Baumdiagramm erstelle, um so die Berechnungen durchführen zu können. Nur irgendwie ist hier etwas falsch und ich komme einfach nicht drauf was...?
Beim Baumdiagramm 1 habe ich mir überlegt: Aufteilung in
1 reihe: Schwarz 1/2 Rot 3/10 Grün 1/5
2.reihe Bei Schwarz: 8/18-S 6/18-R 4/18 Bei Rot: S R G Bei Grün: S R G
a) P(beide schwarz):1/2*8/18= 0,222 ==> laut Lösung des Buches aber 0,237!
Irgendwo mache ich etwas falsch und da bereits a) nicht zustimmt, ist es glaub ich nicht vorteilhaft, bereits die nächsten zu berechnen.
Kann mir hier vielleicht bitte irgendwer weiterhelfen und mir erklären, wo ich meine Fehler suchen muss? Dankeschön =)))
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2.reihe Bei Schwarz: 8/18-S 6/18-R 4/18 Bei Rot: S R G Bei Grün: S R G
Wenn Du einen Stift gezogen hast, liegen noch 19 in der Box, also im Nenner müsst immer die 19 stehen. Fernern wenn Du einen Schwarzen gezogen hast, liegen nach 9 Schwarze drinnen, also 9/19-S
Du hast manchmal mehrere Möglichkeiten. Z.B bei der b
1. Weg (einfacher) nicht R -> nicht R = 14/20 * 13/19 = 91/190
2. Weg : nicht(R->nicht R + nicht R -> R + R->R) = 1- (6/20*14/19 + 14/20 *6/19 + 6/20 * 5/19) = 91/190
"->" ist der weg zum Nachfolgeknoten und "+" sind verschiedene Wege.
Bei der d und e dass es genau 2!=2 Wege zum Ergebnis gibt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide schwarz sind ist (ohne Zurücklegen) :
P(ss) = 10/20 * 9/19 = 0.23684210526
Nicht 8/18, da würdest du bereits einen dritten Stift ziehen !