Verified answer

Razonamiento sin aplicar fórmula:

Hay cinco personas y seis habitaciones. La primera persona puede ir en cualquiera de esas seis; luego, la segunda puede ir en cualquiera de las cinco restantes, pues no puede quedar junto a la persona anterior; para la tercera persona, quedan cuatro habitaciones disponibles, etc.

Lo resumo en esta tabla:

Persona .... Posibilidades

....1 .................. 6

... 2 .................. 5

... 3 .................. 4

... 4 .................. 3

... 5 .................. 2

Eso nos indica que las formas formas posibles de ordenar a las cinco personas en las seis habitaciones son:

6*5*4*3*2 = 720

======================== ============================ ===========================

Razonamiento usando fórmula:

Tú mismo dijiste que el problema trata de variaciones.

Vm,n = m! / (m-n)!

Se llaman variaciones Vm,n a todos los grupos de n elementos que se pueden formar de un conjunto de m elementos, tomando en cuenta que importa el orden en que van los elementos en el grupo. En este caso, vamos a formar grupos de 5 elementos (por las 5 personas) de un total de 6 elementos disponibles que se pueden tomar (6 habitaciones). Importa el orden porque nos interesa qué persona va con cuál habitación. Esto es:

V₆,₅ = 6! / (6-5)! = 6! / 1! = 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720

Se trata de una permutación, pues entran todos los elementos (cada uno ocupa su habitación, no hay 3 habitaciones para 5 personas), importa el orden (de hecho queremos comprobar en cuantos "ordenes" pueden ir) y no se repiten elementos (la persona nº 1 no puede repetirse en otra habitación)

Sabiendo ya de qué se trata, podemos calcular con facilidad usando la fórmula.

Se trata de una permutación de 5 elementos.

Pn = n! --------> P5 = 5! = 5*4*3*2*1 = 120 posibilidades.

Espero que te haya servido de ayuda. Si tienes alguna duda, plantéamela en el comentario, estaré encantado de ayudarte en la medida de lo que pueda.

Un saludo y mucho ánimo ;).

Ah, y recuerda votar mejor respuesta pls ;D