Bueno, hay varias formas de demostrarla, dependiendo de las identidades que ya conozcas.
Por ejemplo:
Primera Solución.
Partiendo de la fórmula para el seno de la suma y resta de ángulos:
sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a)
sen(a-b)=sen(a)cos(b)-sen(b)cos(a)
podemos hacer a=3x y b=x y entones
sen(4x)=sen(3x+x)
sen(2x)=sen(3x-x)
y aplicando las fórmulas tenemos
sen(4x)=sen(3x)cos(x)+sen(x)cos(3x)
sen(2x)=sen(3x)cos(x)-sen(x)cos(3x)
si restamos ambas expresiones, el primer término del lado derecho de la igualdad se anula y tenemos
sen(4x)-sen(2x)=2sen(x)cos(3x)
y simplemente despejando
sen(4x)=2sen(x)cos(3x)+sen(2x)
Segunda Solución.
Podemos usar la identidad cos(a)sen(b)=[sen(a+b)-sen(a-b)]/2
tomando nuevamente a=3x y b=x tenemos en el lado derecho de la igualdad
2sen(x)cos(3x) + sen(2x)
2cos(3x)sen(x) + sen(2x)
2*[sen(3x+x) - sen(3x-x)]/2 + sen(2x)
[sen(4x) - sen(2x)] +sen(2x)
sen(4x)-sen(2x)+sen(2x)
sen(4x)
por lo tanto sen(4x)=2sen(x)cos(3x)+sen(2x)
Espero que no haya problema con la escritura y sea entendible, espero también que te sea útil.
Saludos.
El amigo de arriba ya te explico bien se merece los 10 puntos
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Bueno, hay varias formas de demostrarla, dependiendo de las identidades que ya conozcas.
Por ejemplo:
Primera Solución.
Partiendo de la fórmula para el seno de la suma y resta de ángulos:
sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a)
sen(a-b)=sen(a)cos(b)-sen(b)cos(a)
podemos hacer a=3x y b=x y entones
sen(4x)=sen(3x+x)
sen(2x)=sen(3x-x)
y aplicando las fórmulas tenemos
sen(4x)=sen(3x)cos(x)+sen(x)cos(3x)
sen(2x)=sen(3x)cos(x)-sen(x)cos(3x)
si restamos ambas expresiones, el primer término del lado derecho de la igualdad se anula y tenemos
sen(4x)-sen(2x)=2sen(x)cos(3x)
y simplemente despejando
sen(4x)=2sen(x)cos(3x)+sen(2x)
Segunda Solución.
Podemos usar la identidad cos(a)sen(b)=[sen(a+b)-sen(a-b)]/2
tomando nuevamente a=3x y b=x tenemos en el lado derecho de la igualdad
2sen(x)cos(3x) + sen(2x)
2cos(3x)sen(x) + sen(2x)
2*[sen(3x+x) - sen(3x-x)]/2 + sen(2x)
[sen(4x) - sen(2x)] +sen(2x)
sen(4x)-sen(2x)+sen(2x)
sen(4x)
por lo tanto sen(4x)=2sen(x)cos(3x)+sen(2x)
Espero que no haya problema con la escritura y sea entendible, espero también que te sea útil.
Saludos.
El amigo de arriba ya te explico bien se merece los 10 puntos