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Amigo Jaime Duende d

Vamos a resolver juntos este problema ....

a) Graficando el triángulo en un sistema de corrdenadas obtenemos algo así :

........ ......................A ( 3 , 8 )

...... ........... .......... .●

............. .............●.......●

................... ....● ....... ....●

......... ...........● ........ .........●

............ .....● ........... ...........●

..... .........● . .● ....● ....● ....●. ..●..

...... .. ...B ............. D ......... ......C

.....( 2, --1 )... .... ( x, y ) ..........( 6. -- 1 )

a) Las coordenadas del punto medio ( D ) del lado BC son :

........... ......... 2 + 6

............. x = --------- = 4

........... ............ 2

........... .........-- 1 + ( -- 1 )

............. y = ----------------- = -- 1

........... ................ . 2

b) La distancia entre los puntos A y D la encontramos aplicando :

.......... ........________________________

...... ... D = √ ( y2 -- y1 )*2 + ( x2 -- x1 )*2

reemplazando valores :

.......... ........________________________

...... ... D = √ ( 8 -- (--1 ) )*2 + ( 3 -- 4 )*2

.......... ........_______________

...... ... D = √ ( 9 )*2 + ( -- 1 )*2

.......... ........______

...... ... D = √ 81 + 1

.......... ........___

...... ... D = √ 82

...... ... D = 9.055 unidades ................... ........ RESPUESTA

¡ Mis mejores deseos para que tengas un excelente año 2011 !

Guillermo

Claro amiga, te explico. Si graficas los puntos A y B, puedes ver que es una línea horizontal que mide 4 unidades. Dado que el triángulo es equilátero, efectivamente hay 2 soluciones. El tercer vértice tendrá de coordenadas C(6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88,y), pues en x= 6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88 está el punto medio de los angeles base del triángulo. Ahora, los angeles fórmula de los angeles distancia entre dos puntos es: d= rc( (x2 -a million x6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88)² + (y2 -a million y6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88)² ), rc es raíz cuadrada. entonces, consideremos los puntos B(-a million,-a million) y C(6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88,y), tenemos pues: 4= rc( (6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88[6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88])² + (6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88y)² ), quitando los angeles raíz: 4²= 2² + 6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c882y+y², es decir: y²6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c882y+-a million+46bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886= 0, o sea: y²6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c882y6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88= 0, resolviendo los angeles ecuación tenemos 2 valores para y: y6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88= -a million+2rc(3) y y2= 6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c882rc(3), aproximadamente y6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88= 4.4646bb61e3b7bce931da574d19d1d82c8806bb61e3b7bce931da574d19d1d82c8866bb61e3b7bce931da574d19d1d82c885 y y2= 6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c882.4646bb61e3b7bce931da574d19d1d82c8806bb61e3b7bce931da574d19d1d82c8866bb61e3b7bce931da574d19d1d82c885 por lo tanto, las coordenadas posibles del 3er vértice son: C(6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88, 4.4646bb61e3b7bce931da574d19d1d82c8806bb61e3b7bce931da574d19d1d82c8866bb61e3b7bce931da574d19d1d82c885) y C(6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c886bb61e3b7bce931da574d19d1d82c88, 6bb61e3b7bce931da574d19d1d82c882.4646bb61e3b7bce931da574d19d1d82c8806bb61e3b7bce931da574d19d1d82c8866bb61e3b7bce931da574d19d1d82c885) Servida amiga. Salu2.

d: (4; -1)

la mediana es el segmento que une A con D

distancia de A a D= [(3-4)^2 + (8+1)^2]^1/2 = [1 + 81]^1/2 =9.43

7.071067812.

El punto intermedio es D(4,-1).