¿modelo matemático del área de una caja abierta arriba?
Se desea conocer el costo de fabricar una caja rectangular abierta por
arriba, cuya capacidad sea de 1 m3, la base mida x 2 y la altura y. Escribe
un modelo matemático para calcular dicho costo en función de x si el
material de las paredes es de 5 pesos por metro cuadrado y de 10 pesos
el metro cuadrado del fondo.
como saco el modelo matemático?
gracias de antemano
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¡Hola!
Al haber dado como x² a la base de la caja indica que esta es cuadrangular no rectangular; de cualquier modo su volumen viene dado por V = x²y, por ende se tiene
x²y = 1
y = 1/x²
El área de la base como sabemos es x² y el área total de las paredes es Al = 4xy, por tanto, se tiene como área total
At = x² + 4xy
Donde tomando en cuenta los costos, resulta
C = 10x² + 5 . 4xy
C = 10x² + 20xy
Lo que puesto en función solo de x, resulta
C(x) = 10x² + 20x . 1/x²
O sea
Respuesta: C(x) = 10x² + 20/x
Saludos.