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Mira para las ecuaciones de tercer grado no existe una fórmula general. Lo que primero haces es tratar de encontrarle un factor y dividirlo entre él, para que luego te quede algo x una de segundo grado, y la de segundo grado si la podes resolver por la fórmula general.

La forma de sacar ese factor es la que puede ser un poquitillo más complicada, porque tenes que ir probando valores. En Mex no sé en que año se verán estas ecuaciones, yo vivo en Costa Rica y aquí se ven en el colegio como en 3er año.

Bueno empecemos con un ejemplo para ver si me logro explicar. Vamos a usar división sintética, que supongo que ya la habrás visto.

Tomemos x³ + 2x² - x - 2 = 0

Para la división sintética sólo utilizas los coeficientes que acompañan a cada una de las x en su respectivo grado:

1 2 -1 -2 | c --> este es el # x el q intentas dividir

↓ -(1*x) |

1 2-(1*x) |

↓

aquí siempre bajas el mismo número, en este caso el 1

Ahí traté de representar el algoritmo que se usa para la división sintética, si no la has visto antes probablemente sea complicado entenderlo así, por eso espero que ya la hayas visto. Un consejo que te voy a dar es que los valores que vaya a tener "c" siempre van a ser divisores del -2, es decir, del último número de la ecuación, que no está acompañado de ninguna x. En este caso, c podría tomar valores tales como -2, -2, -1, 1, -1/2, 1/2, etc... Intentemos con 1

1 2 -1 -2 | 1

↓ - (1) - (1) - (-2) |

1 1 -2 0 |

si este residuo = 0 significa que sí sirvió =)

Entonces (x+1) = 0 sí era un divisor de esa ecuación. Ahora fijate en los residuos que dio esa división (los números de la última fila).

Esto quiere decir que x³ + 2x² - x - 2 = (x + 1)*(1x² + 1x - 2)

Nota que la segunda ecuación la saqué a partir de los residuos restantes en la división.

Ahora para resolver x² + x - 2 podrías usar la fórmula general para ecuciones de segundo grado, o también usar división sintética de nuevo. Lo voy a hacer con división sintética para ver si me explico mejor, intentemos probando con c=-2

1 1 -2 | -2

↓ - (-2) - (-6) |

1 3 4 |

el último residuo no fue 0, lo que significa que x-2 no servía y no era un factor, así que intentemos con otro =) probemos con c=2

1 1 -2 | 2

↓ - (2) - (-2) |

1 -1 0 |

aquí sí dio 0, así que con (x+2)=0 sí servía

Por lo tanto, nos quedaría

x³ + 2x² - x - 2 = (x + 1)*(1x² + 1x - 2)

= (x + 1)*(x + 2)*(x - 1)

Y ahí ya tenes tu ecuación resuelta. Como podes ver, lo importante es encontrar primero un divisor, para que te quede (ecaución lineal)x(ecuación cuadrática) y ya la cuadrática la podrías resolver por la fórmula general.

Espero que te haya servido, si necesitas más ejemplos o tenes alguna duda me podés decir y con gusto voy a tratar de ayudarte =)