Rdl48: "Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit bei lotto 6aus 49 keine zahl richtig zu tippen also null gewinnzahlen"?
Vor zwei Monaten hat rdl48 die obige Frage gestellt und darauf keine vernünftige Antwort erhalten. Diesen Zustand wollte ich ändern, musste aber feststellen, dass ich meine vorbereitete Antwort nicht mehr geben kann. Anscheinend lässt YC mittlerweile nach einer kurzen Zeit keine neuen Antworten mehr zu.
(Ich bin hier nicht mehr besonders aktiv, weil das Forum leider zum großen Teil zu einem Ramschladen auf Kindergartenniveau verkommen ist, und mir war diese neue -mMn bescheuerte- Regelung nicht bekannt.)
Daher stelle ich die Frage vertretend noch einmal und beantworte sie weiter unten. Vielleicht sieht rdl148 sie ja noch.
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Answers & Comments
Die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto "6 aus 49" KEINE Zahl richtig zu tippen, ist ca. 43,60%.
Das heißt, dass man statistisch gesehen in mehr als der Hälfte der Fälle mit mindestens einer oder sogar mehreren richtigen Zahlen rechnen darf.
Für alle, die es interessiert: Auf den Wert kommt man, indem man die Anzahl der gesuchten Fälle durch alle Möglichkeiten teilt. Hier bedeutet das, die Anzahl aller Kombinationen ohne Treffer geteilt durch die Anzahl aller Kombinationen.
Interessanterweise ist diese Version relativ einfach zu berechnen. Die Anzahl aller Kombinationen ohne Treffer kann man durch "43 über 6" ermitteln, womit der Binomialkoeffizient gemeint ist. Die Anzahl aller Kombinationen ist dagegen "49 über 6".
Diesen Bruch kann man zu (38*39*40*41*42*43)/(44*45*46*47*48*49) vereinfachen und zu 435461/998844 kürzen. Alternativ kennt auch WolframAlpha die Lösung: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(43+choose+6)...
Die Idee ist, dass man, um keine richtige Zahl zu ziehen, im Grunde alle Kombinationen für "6 aus 43" berechnet; die 43 sind natürlich die 43 Nieten. Welche das sind, spielt keine Rolle, weil es die Anzahl der Kombinationen nicht beeinflusst.
Das ist, wie gesagt, verhältnismäßig einfach zu berechnen. Schwieriger wird es dann, allgemein die Wahrscheinlichkeit für genau k richtige Treffer zu ermitteln.
Diese berechnet sich durch "43 über 6-k" * "6 über k" / "49 über 6". s.a.: http://www.wolframalpha.com/input/?i=((43+choose+6...
Die Option "keine richtigen Treffer" erhält man, indem man für k den Wert 0 einsetzt.